星形５角形は５本の直線で一筆書きで描くことが容易である．しかし，星形６角形は６本の直線では描けない．また，星形７角形は１点とばし，２点とばしの２通りで描くことができる．

　ここでは，６通りに描くことのできる星形ｎ角形考えてみよう．

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　φ（ｍ）は，ｍと互いに素であり，ｍより小さい整数ｒ，１≦ｒ＜ｍの個数として定義される．すなわち，φ（ｍ）は１からｍ−１までの整数のうち，ｍと公約数をもたない数はいくつあるかを数えた数を表す．

　ｍ＝９→１，２，４，５，７，８→φ（９）＝６

　ｍ＝１０→１，３，７，９→φ（１０）＝４

　φ（１）＝１，φ（２）＝１，φ（３）＝２，φ（４）＝２

　φ（５）＝４，φ（６）＝２，φ（７）＝６，φ（８）＝４

　φ（９）＝６，φ（１０）＝４，

　φ（ｐ）＝ｐ−１

　φ（ｐ^a）＝（ｐ−１）ｐ^(a-1)＝ｐ^a（１−１／ｐ）

　φ（ｍ）＝ｍΠ（１−１／ｐi）

　φ（１０）＝１０（１−１／２）（１−１／５）＝４

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　点に１，２，３，・・・，ｎと番号をつける．ｋ−１をとばされた点の数とすると，ｋは１より大で，ｎ−１より小でなければならない．また，ｋはｎと互いに素でなければならない．

　ｎ＝５の場合，φ（５）＝４であるが，（ｋ，５）＝１であり，ｋ≠１，５−１であるのは，ｋ＝２，３の２つであるが，その２つは区別が付かない．

　したがって，一般のｎに対して一筆書きで描ける星形ｎ角形の数は

　　｛φ（ｎ）−２｝／２

で与えられる．

　　ｎ＝５→φ（５）＝４→１通り

　　ｎ＝６→φ（６）＝２→０通り

　　ｎ＝７→φ（７）＝６→２通り

　逆に，６通り→φ（ｎ）＝１４

　しかし，１４，２６，３４，・・・は非トーションであり，φ（ｎ）＝１４，２６，３４，・・・にはなり得ないのである．→不可能

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