【２】１種類の正多角形による平面タイリング

正ｐ角形が頂点周りにｑ枚会するとします。

(p-2)/p・π・q=2π

1/p+1/q=2

(p-2)(q-2)=4

(p,q)=(3,6),(4,4)(6,3)の3種類だけであることが分かります。

すなわち、市松模様、うろこ模様、ハチの巣模様です。

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ハチの巣模様はハニカム構造と呼ばれ、密度が最大となり、強度に関してもよい性質をもっています。

2次元のハニカム構造は六角形

3次元のハニカム構造は14面体（切頂八面体）ですが、その高次元版は

4次元のハニカム構造は30胞体

n次元のハニカム構造は2(2^n-1)胞体

となります。

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