［補］ペルセウスの円環曲線

　円環曲線はギリシャ人によって知られていたのですが，この研究を最初にしたのはペルセウスです（ペルセウスの円環曲線）．１７世紀に再発見されました．２次の多項式ｆ（ｘ，ｙ）＝０すなわち楕円，放物線，双曲線が円錐を平面で切断したときの切り口として現れたように，カッシーニ曲線（４次の多項式）はトーラス（ドーナツ）の平面による切断面として現れることが知られています．４種類に移り変わるのですが，４種類とは凸卵形，つぶれた卵形（変曲点をもつ繭形），８の字型（レムニスケート），２つに分かれたペアの卵形です．

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［補］天文学者カッシーニ

　カッシーニ(1625-1712)は偉大な天文学者で，土星にはホイヘンスの発見した衛星タイタンのそばにさらに４個の衛星があること，土星の輪には隙間があり，２個の輪からなっていることを発見しました．この隙間はカッシーニの空隙と呼ばれています．

　カッシーニはまた木星と土星が自転していることを証明したり，地球と太陽の距離を正確に測定しました．しかし，ニュートンの重力理論には反対の立場をとり，ケプラーの楕円軌道論に反対して凸卵形を提案しました．カッシーニの凸卵形はこのとき提案された４次曲線なのです．

　また，ニュートンは地球の回転の影響から地球の形は自らの遠心力で赤道でいくらか膨らんでいると主張しましたが，反ニュートン派のカッシーニはこれに反対し，地球の自転もエーテルの動きによって引き起こされ，エーテルの外圧によって地球の形が極方向に伸びた紡錘形であると主張しました．現在からみるとニュートンの考えは自然に思えますし，当時でもその現象は木星と土星ではっきり観察できたようです．

　１７３５年，両説の真偽に決着をつけるため，地球の形状を測定する探検隊がアイスランドとエクアドルに派遣されました．北極での緯度１度と南極でのの長さを測定して比較しようと試みたのです．アイスランド探検隊の測定はすんなりいきましたが，エクアドル探検隊は波乱と困難の連続になったようです．大きな危険を冒しながら，エーテル（宇宙のゆりかご）は存在しないという新しい世界観を獲得することができたのです．

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