ベルヌーイらせん(r=a^θ,対数らせん)

アルキメデスらせん(r=aθ)

フェルマーらせん(r=a√θ,放物らせん)

ｒ=a/θ(双曲らせん)

ｒ=a/√θ (ラッパ線、リチウス)

などいろいろな平面らせんがあり、紛らわしいのであるが

r=aθ^k と表すことができるらせんを(代数らせん)と呼ぶ。

k=1の場合がアルキメデスのらせん、k=1/2の場合がフェルマーのらせん（放物らせん),

k=-1の場合が（双曲らせん）、k=-1/2の場合が(ラッパ線、リチウス)である。

代表的な平面らせん

[a] Bernoulliらせん：r=a^θ

[b] Archimedesらせん：r=aθ

[c] Fermatらせん：r^2=aθ

では、隣接する渦巻きの間隔は原点から遠いほどそれぞれ広くなる・等間隔・狭くなる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

r=aθ^nにおいて、ｎ=1の場合、アルキメデスのらせんr=aθと呼ばれている

直交座標に変換すると

x=aθcosθ

y=aθsinθ

蚊取り線香はアルキメデスのらせんといえるだろう

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ところで、ヒマワリの花序

を問題にするとき、葉序則 (phyllotaxis)として

[1]アルキメデスらせん上の点配置 (r=aθ)?

[2]フェルマーらせん上の点配置 (r^2=aθ)?

の両方が用いられている。これも紛らわしさの原因となっているが、黄金角とは360°を1:τに内分した角度(137.5 / 222.5°)であるが、葉序則は偏角θの規則性であって，動径rの規則ではないことによるものであろう

[3]アルキメデスらせんとフェルマーらせんの中間的ならせん上の点配置 (r^1.5=aθ)? なども考えられると思われるが、ここではまず[1]と[2]を比較してみることに会いたい

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝