トーラス面

　　｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−ｒ1｝^2＋ｚ^2＝ｒ0^2

　　ｒ0：パイプの半径，ｒ1：輪の半径

の経線と緯線は円です．もちろん，赤道も円ですが，その他にも円が存在するそうです．

　気づきにくいことですが，原点を通り，ｘｙ平面となす角度が

　　ｓｉｎα＝ｒ0／ｒ1

の平面による切り口も円（ヴィラソーの円）になります．この平面はドーナツ面の内側をかすめるように通ります．とてもきれいな結果です．

　カッシーニ(1625-1712)は１７世紀の偉大な天文学者であったが，ヴィラソー(1813-1883)も１９世紀の天文学者．

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［１］トーラス面のパラメータ表示

　　｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−ｒ1｝^2＋ｚ^2＝ｒ0^2

は，

　　ｘ＝（ｒ0ｃｏｓ＋ｒ1）ｃｏｓｔ

　　ｙ＝（ｒ0ｃｏｓ＋ｒ1）ｓｉｎｔ

　　ｚ＝ｒ0ｓｉｎｓ

と表せるそうです．

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