いろいろな平面らせんがある

ベルヌーイらせん(r=a^θ,対数らせん)

アルキメデスらせん(r=aθ)

フェルマーらせん(r=a√θ,放物らせん)

ｒ=a/θ(双曲らせん)

ｒ=a/√θ (ラッパ線)

ｒ=aθ^2, r=aθ^k (代数らせん)

代表的な平面らせんは

[a] Bernoulliらせん：r=a^θ

[b] Archimedesらせん：r=aθ

[c] Fermatらせん：r^2=aθ

で、隣接する渦巻きの間隔は原点から遠いほどそれぞれ広くなる・等間隔・狭くなる。

対数らせんｒ＝ａ^θの幅は中心から離れるほどが拡大するのに対して、アルキメデスらせんｒ＝ａθは幅が一定の螺線で，それを用いた角の３等分の方法が知られている。フェルマーらせんｒ^2＝ａθの幅は中心から離れるほど小さくなる．フェルマーらせんは形式的には放物線ｙ^2＝ａｘと似ていることから放物らせんとも呼ばれる．

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