■形の学校・サイクロイドの変分学(その3)

サイクロイド

17世紀初め、サイクロイドが囲む面積の計算は当時の偉大な数学者たちの関心の的であり、中心的な問題でもあった。

サイクロイドはパスカルの積分法の研究に貢献した。そして、ホイヘンスによって振子時計の設計に使われた。

ホイヘンスはサイクロイドが等時曲線(所要時間が質点の位置に関係なく一定である曲線)であることを発見しました.逆に,等時性が成り立つ曲線はサイクロイドに限ることが知られています.

等時性をもつ振子を作るには振幅角が大きいとき振子の長さを短くして,錘の軌跡がサイクロイドを描くようにすればよいのですが,ホイヘンスは等時性からのずれを補正するためにサイクロイドの縮閉線を利用しました.サイクロイドの縮閉線にはもとのサイクロイドと合同なサイクロイドになるという性質があるからです.

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