方程式ｔａｎｎθ＝ｎｔａｎθは正単体らせんのねじれ角ｃｏｓξの計算に用いられる．

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　λ＝ｅｘｐ（ξｉ）＝ｅｘｐ（２θｉ）＝ｃｏｓξ＋ｉｓｉｎξ

とおくと，ｔａｎｎθ＝ｎｔａｎθは

　　（ｎ−１）λ^n-2＋２（ｎ−２）λ^n-3＋３（ｎ−３）λ^n-4＋・・・＋（ｎ−２）２λ＋（ｎ−１）＝０

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

　ここで，係数（ｎ−ν）νはサマーヴィル単体の辺の長さの計算においても現れることを注意しておきたい．

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［１］２次元の場合（ｎ＝３）

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

→２λ＋２＝０

λ＝−１

　ｃｏｓξ＝−１

［２］３次元の場合（ｎ＝４）

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

→３λ^2＋４λ＋３＝０

λ＝（−２±ｉ√５）／３

　ｃｏｓξ＝−２／３

［３］４次元の場合（ｎ＝５）

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

→４λ^3＋６λ^2＋６λ＋４＝０

　２（λ＋１）（２λ^2＋λ＋２）＝０

λ＝（−１±ｉ√３）／４

　ｃｏｓξ＝−１／４

［４］５次元の場合（ｎ＝６）

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

→５λ^4＋８λ^3＋９λ^2＋８λ＋５＝０

→λ＝？

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［まとめ］

　ｃｏｓξ＝−２／３→ξ＝１３１．８１°

　ｃｏｓξ＝−１／４→ξ＝１０４．４７７°

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