（その６）を補足しておきたい．

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　正ｎ角形の内角は

　　（ｎ−２）／ｎ・π

で与えられる．

　通常の正ｎ角形に対して，星形ｎ角形を考える．星形ｎ角形ではひとつの頂点から始めてｍ個おき（中間のｍ−１個の頂点を飛ばす）の頂点を結んだ星形図形をｎ／ｍ角形と呼ぶ．

　その内角は

　　（ｎ−２）／ｎ・π

のｎをｎ／ｍで置き換えたもので与えられる．

　　ｍ（ｎ／ｍ−２）／ｎ・π＝（ｎ−２ｍ）／ｎ・π

　ここで（その６）で与えた星型ｎ角形（ｎ／ｍ角形）のｎ個の頂角の和

　　ｍ（ｎ／ｍ−２）π＝（ｎ−２ｍ）π

がでてくるというわけである．

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　もう一つ例をあげておきたい．

　正ｎ角形は同心の外接円（半径Ｒ），内接円（半径ｒ）をもつが，このとき

　　Ｒ＝ｒｓｅｃ（π／ｎ）

が成り立つ．

　一方，星形正ｎ角形も外接円（半径Ｒ），内接円（半径ｒ）をもつが，このときも，ｎをｎ／ｍで置き換えた

　　Ｒ＝ｒｓｅｃ（ｍπ／ｎ）

で与えられる．

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　星型でないｎ角形のｎ個の頂角の和は

　　（ｎ−２）π

であるが，星型ｎ角形（ｎ／ｍ角形）のｎ個の頂角の和は，ｎをｎ／ｍで置き換えた

　　（ｎ／ｍ−２）π

ではなく，

　　ｍ（ｎ／ｍ−２）π＝（ｎ−２ｍ）π

なのである．

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