正七角形における

　　１／ａ＝１／ｂ＋１／ｃ

　　ａ＋ｂ＋ｃ＝ｃ^2／ａ

　　１／ａ^2＋１／ｂ^2＋１／ｃ^2＝２／Ｒ^2

　　ｂ^2／ａ^2＋ｃ^2／ｂ^2＋ａ^2／ｃ^2＝５

を調べ尽くしたわけではないが，そろそろ脱線を元に引き戻さなければならない．

［１］同じ円に内接するいくつかの正多角形

の不可思議な関係を図示しておきたい．

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［１］同じ円に内接するいくつかの正多角形

　１辺の長さ１の正五角形の４頂点を選び，対角線２本を交差させるようにひく．交点はそれぞれの対角線を黄金比に内分するので，長さφの対角線は長さ１の線分と長さ１／φの線分に分けられる．これらをそれぞれａ，ｂとする．

　次に，対角線の交点と残った頂点を線で結ぶ．この線分の長さをｃとする．菱形が二等分されることになるが，菱形の短い方の対角線の長さがｃである．このとき，ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2が成り立つ．

　　ａ^2＋ｂ^2＝１＋１／φ^2＝（１０−２√５）／４

　　ｃ＝２ｓｉｎπ／５

　　ａ：白，ｂ：黄，ｃ：水色

　　ａ：１辺の長さ１の正五角形の辺の長さ＝半径１の円の半径

　　ｂ：半径１の円に内接する正十角形の辺の長さ

　　ｃ：半径１の円に内接する正五角形の辺の長さ

であるから，同じ円に内接する正五角形と正十角形の関係でもある．

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