■同じ円に内接するいくつかの正多角形（その４）

　（その３）の続き．

　　ｃｏｓπ／７＋ｃｏｓ３π／７＋ｃｏｓ５π／７＝１／２

＝（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）／２Ｒ^2－３＝１／２

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝７Ｒ^2

　　ｃｏｓπ／７・ｃｏｓ３π／７＋ｃｏｓ３π／７・ｃｏｓ５π／７＋ｃｏｓ５π／７・ｃｏｓπ／７＝－１／２

　　（ｃ^2／２Ｒ^2－１）（ｂ^2／２Ｒ^2－１）＋（ｂ^2／２Ｒ^2－１）（ａ^2／２Ｒ^2－１）＋（ａ^2／２Ｒ^2－１）（ｃ^2／２Ｒ^2－１）＝－１／２

　　（ｃ^2－２Ｒ^2）（ｂ^2－２Ｒ^2）＋（ｂ^2－２Ｒ^2）（ａ^2－２Ｒ^2）＋（ａ^2－２Ｒ^2）（ｃ^2－２Ｒ^2）＝－２Ｒ^4

　　ａ^2ｂ^2＋ｂ^2ｃ^2＋ｃ^2ａ^2－４Ｒ^2（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）＋１２Ｒ^4＝－２Ｒ^4

　　ａ^2ｂ^2＋ｂ^2ｃ^2＋ｃ^2ａ^2＝１４Ｒ^4

　　ｃｏｓπ／７・ｃｏｓ３π／７・ｃｏｓ５π／７＝－１／８

　　（ｃ^2／２Ｒ^2－１）（ｂ^2／２Ｒ^2－１）（ａ^2／２Ｒ^2－１）＝－１／８

　　（ｃ^2－２Ｒ^2）（ｂ^2－２Ｒ^2）（ａ^2－２Ｒ^2）＝－Ｒ^6

　　ａ^2ｂ^2ｃ^2－２Ｒ^2（ｂ^2ｃ^2＋ｃ^2ａ^2＋ａ^2ｂ^2）＋４Ｒ^4（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）－８Ｒ^6＝－Ｒ^6

　　ａ^2ｂ^2ｃ^2－２８Ｒ^6＋２８Ｒ^6－８Ｒ^6＝－Ｒ^6

　　ａ^2ｂ^2ｃ^2＝７Ｒ^6

　　ａｂｃ＝√７Ｒ^3

　１／ａ^2＋１／ｂ^2＋１／ｃ^2

＝（ａ^2ｂ^2＋ｂ^2ｃ^2＋ｃ^2ａ^2）／ａ^2ｂ^2ｃ^2＝１４／７Ｒ^2＝２／Ｒ^2

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