細矢・宮崎編「多角形百科」丸善，ｐ８５の細矢治夫先生の記事によると，

ａ：正七角形の１辺の長さ

ｂ：ひとつおきの対角線の長さ

ｃ：ふたつおきの対角線の長さ

Ｒ：外接円の半径，φ＝π／１４

の間にも不可思議な関係があるという．

　ａ＝２Ｒｃｏｓ５φ

　ｂ＝２Ｒｃｏｓ３φ

　ｃ＝２Ｒｃｏｓφ

であるが，これより

　　１／ａ＝１／ｂ＋１／ｃ，ａ＋ｂ＋ｃ＝ｃ^2／ａ

　　１／ａ^2＋１／ｂ^2＋１／ｃ^2＝２／Ｒ^2

　　ｂ^2／ａ^2＋ｃ^2／ｂ^2＋ａ^2／ｃ^2＝５

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［２］同じ球に内接するいくつかの正多面体

の不可思議な関係について、計算は面倒だから結果のみを紹介すると，

「同じ球に内接する小星形１２面体と大１２面体の体積比は１：φ」

「同じ球に内接する小星形１２面体と大１２面体の表面積比は１：φ」

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