複素数θについて

K(θ)=1/2-i/2・cot(θ/2)

と定義する。

ユニタリ・ゼータ関数

Z(s)=det(sIn-(s-1)U)=Π((1-α)s+α)=s^2-(s-1)^n

Z(1)=1,Z(0)=det(U)

ζn(s)=nΠ(s-(1/2-i/2・cot(kπ/2))=nΠ(s-K(2πk/n))

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K(θ)=exp(iθ)/(exp(iθ)-1)

K(θ1+θ2)=K(θ1)K(θ2)/(K(θ1)+K(θ2)-1)

複素数α,βの絶対テンソル積を

αxβ=αβ/(α+β-1)

と定義する

すると

αxβxγ =αβγ/{(αβ+βγ+γα)+(α+β+γ) -1}

となる

σ0=1

σ1=α+β+γ

σ2=αβ+βγ+γα

σ3=αβγ

αxβxγ =σ3/{σ2+σ1-σ0}

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一般に

(x-α1)(x-α2)・・・(x-αr)=Σ(-1)^kσkx^r-k

α1xα2x・・・xαr =σr/Σ(-1)^k-1σr-k

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