【３】シャルコフスキーの定理

『すべての自然数を

　　３＞５＞７＞９＞・・・（奇数の無限大）

　　＞２・３＞２・５＞２・７＞・・・（２×奇数の無限大）

　　＞２^2・３＞２^2・５＞２^2・７＞・・・（２^2×奇数の無限大）

　　＞２^m・３＞２^m・５＞２^m・７＞・・・（２^m×奇数の無限大）

　　＞２^∞・３＞２^∞・５＞２^∞・７＞・・・（２^∞×奇数の無限大）

　　＞２^∞＞・・・＞２^m＞・・・＞２^3＞２^2＞２＞１

の順序に並べる．周期長ｎをもてばｎより右にあるすべての周期長ｋをもつ．』

　シャルコフスキーの定理は，リー・ヨークの定理が発表された以後広く知られるようになったのであるが，確かに３より右に並んでいる数はすべての自然数を網羅しているから，周期３のサイクルをもてばすべての周期をもつことになる．この定理の証明は不動点定理の応用による．

　リー・ヨークの定理（１９７５年）は，シャルコフスキーの定理（周期解共存定理，１９６４年）に含まれる．

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