【１】シュレーフリ

４次元以上の正多胞体を初めて深く研究した数学者は，１９世紀，スイスのシュレーフリといわれている．シュレーフリは結晶群の研究者でもあった．ところで，四次元あるいはもっと高次元で，正多角形・正多面体の拡張物にはどのような形のものがあり，何種類存在するのだろうか？　実は，４次元では６種類，５次元以上では３種類あることがわかっている．

　正ｐ角形がひとつの頂点にｑ個集まる正多面体をシュレーフリ記号｛ｐ，ｑ｝と表すことにする．各正多面体の二面角δは

　｛３，３｝→ｃｏｓδ＝１／３　　（δ＝７０．５°）

　｛３，４｝→ｃｏｓδ＝−１／３　　（δ＝１０９．５°）

　｛３，５｝→ｃｏｓδ＝−√５／３　　（δ＝１３８．２°）

　｛４，３｝→ｃｏｓδ＝０　　（δ＝９０°）

　｛５，３｝→ｃｏｓδ＝−√５／５　　（δ＝１１６．６°）

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