【１】正２４胞体の二面角

　正２４胞体の頂点の座標は

　　（±１，±１，０，０），（±１，０，±１，０），（±１，０，０，±１），（０，±１，±１，０），（０，±１，０，±１），（０，０，±１，±１）で与えられる（±１の個数は２つ）．

　胞Ａを 　胞Ｂを

　　（１，１，０，０） 　　（０，０，１，１）

　　（１，−１，０，０） 　　（０，１，０，１）

　　（１，０，１，０） 　　（０，１，１，０）

　　（１，０，−１，０） 　　（１，０，０，１）

　　（１，０，０，１） 　　（１，０，１，０）

　　（１，０，０，−１） 　　（１，１，０，０）

にとると，胞心は

　　（１，０，０，０）

　　（１／２，１／２，１／２，１／２）

となるから，法線ベクトル同士のなす角はｃｏｓθ＝１／２．したがって，二面角はｃｏｓδ＝−１／２（１２０°）となる．

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