【２】ｎ次元立方体の二面角

　０次元の点がまっすぐ動くと１次元の線分になる．１次元の線分が平面の上で自分と直角の方向に同じ長さだけ動くと，２次元の正方形になる．２次元の正方形が３次元空間の中で自分と直角方向に１辺の長さだけ動くと，３次元の立方体となる．この３次元立方体が４次元空間の中で自分と直角方向に１辺の長さだけ動くと，同じ大きさの８個の立方体からなる４次元の立方体（正８胞体）になる・・・．こうしてｎ次元立方体（正２ｎ胞体）ができあがる．

　ｎ次元立方体は，

　　頂点数：　２^n，

　　稜数：　　２^(n-1)ｎ，

　　四角形数：２^(n-3)ｎ（ｎ−１）

からなっている．このうち，頂点は（±１，±１，・・・，±１）であるから，確かに２^n個あり，各頂点からはｎ本の稜がでるということがわかるだろう．この超立方体の稜の長さは２である．

　面心の座標は

　　（±１，０，・・・，０）

　　（０，±１，・・・，０）

　　・・・・・・・・・・・・

　　（０，０，・・・，±１）

で，体心の座標は

　　（０，０，・・・，０）

であるから，たとえば，隣接する２面の面心

　　（１，０，・・・，０）

　　（０，１，・・・，０）

を選べば，超立方体の二面角はつねに９０°になる．したがって，これによる空間充填形は何次元でも可能ということになる→超立方体による空間充填形（４，３，・・・，３，３，４）．

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