アルキメデスは円柱の直径をｄとするとその体積は

　　２／３・ｄ^3　　（ｄ＝２のとき１６／３，πは入らない）

になることを知っていたようである．さらに，・・・

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［Ｑ１］水が満杯に入った円柱型容器（底面が半径１の円，高さ１）を４５°傾けたときに残る水の体積は？

［Ａ１］２／３　　（πは入らない）

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［Ｑ２］ｓｉｎθ＝１／２として，球を北緯θ，南緯θで，同じ幅で切って３つに分けたとき，表面積の比は？

［Ａ２］１：１：１

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［Ｑ３］アルキメデスの螺旋ｒ＝ａθ，０≦θ≦２πの面積は？

［Ａ３］４π^3ａ^2／３　　（半径２πａの円の面積の１／３）

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　アルキメデスはこれらの問題の答えも知っていて，積分法なしにこれらの値を求めたわけである．

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