［１］ζ（ｓ）＝Σ１／ｎ^s＝Π１／（１－１／ｐ^s）　　（１７３７年）

［２］Ｌ（ｓ）＝Σ（－１）^(n-1)/2／ｎ^s＝Π１／（１－（－１）^(p-1)/2／ｐ^s）　　（１７３７年），ｎは奇数，ｐは奇素数

［３］Ｐ（ｓ）＝Σ１／ｐ^sとおく．

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　Ｌ（１）＝１－１／３＋１／５－１／７＋１／９－・・・＝π／４

　ζ（２）＝１＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋・・・＝π^2／６

　ζ（４）＝１＋１／２^4＋１／３^4＋１／４^4＋・・・＝π^4／９０

　ζ（６）＝１＋１／２^6＋１／３^6＋１／４^6＋・・・＝π^6／９４５

　ζ（８）＝１＋１／２^8＋１／３^8＋１／４^8＋・・・＝π^8／９４５０

　Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2－１）＝ζ（２）^2／ζ（４）＝５／２

　ｓ＞１のとき

　　１／（ｓ－１）＜ζ（ｓ）＜ｓ／（ｓ－１）

　　０＜ΣＰ（ｍｓ）／ｍ＜１

　Σ１／ｐ～ｌｏｇｌｏｇｘ

　π（ｘ）～ｃ／ｌｏｇｘ　

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