アルキメデスは

「球の体積はそれを囲む円柱の2/3に等しい」

「球の表面積はそれを囲む円柱の2/3に等しい」

ことを証明した。

交差円柱とは垂直に交差した2本の円柱の共通部分である。

それは円を内接させ、立方体を概説させることができるが、

驚くべきことに、アルキメデスは

「交差円柱の体積はそれを囲む立方体の2/3に等しい」

ことも示している。

交差円柱の内接する球と外接する立方体を考える。交差円柱の断面は正方形となり、球の断面は正方形に内接する円となる。

したがって、交差円柱と球の体積比は4：π＝16r^3/4:4πr^3/3

一方、1辺の長さが2ｒの立方体の体積は8r^3であるから

「交差円柱の体積はそれを囲む立方体の2/3に等しい」

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なお、1世紀ほど前、スタインメッツは

「交差円柱の表面積はそれを囲む立方体の2/3に等しい」

ことを発見した。

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