【１】「追跡曲線」

　　ｒ＝ａｅｘｐｂθ

の動径ベクトルは

　　（ｘ，ｙ）＝（ａｅｘｐｂθｃｏｓθ，ａｅｘｐｂθｓｉｎθ）

速度ベクトルは

　　（ｖx，ｖy）＝（ａｅｘｐｂθ（ｂｃｏｓθ−ｓｉｎθ），ａｅｘｐｂθ（ｂｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）

である．

　ここで，動径ベクトルと速度ベクトルのなす角は

　　ｃｏｓφ＝ｂ／（ｂ^2＋１）^1/2

であるから，φはθによらず一定である．

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【２】「曲線等分問題」

［１］カージオイドの全長

　　ｒ＝１＋ｃｏｓθ

　　ｒ’＝−ｓｉｎθ

　　ｒ^2＋（ｒ’）^2＝（２ｃｏｓθ／２）^2

　　Ｌ＝２∫(0,π)（ｒ^2＋（ｒ’）^2）^2ｄθ＝８

［２］カージオイドの囲む面積

　　Ｓ＝１／２∫(0,2π)ｒ^2ｄθ＝３π／２

［３］レムニスケートの囲む面積

　　ｒ^2＝ａ^2ｃｏｓ２θ

　　Ｓ＝２／２∫(-π/4，π/4)ｒ^2ｄθ＝ａ^2

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［Ｑ１］２つの円柱が直交しているときの共通部分（太った正八面体）の体積を求めよ．

［Ａ１］１６／３

［Ｑ２］３次元アステロイドの体積を求めよ．

　　｜ｘ｜^2/3＋｜ｙ｜^2/3＋｜ｚ｜^2/3≦｜

［Ａ２］４／３５π

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