［Ｑ］∫(0,φ)ｄθ／ｃｏｓθ＝？

はメルカトール図法と関係する積分である．ここでは，ｔ＝ｔａｎ（θ／２）とおく．

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　すると

　　ｔａｎ（θ／２）＝ｓｉｎθ／（１＋ｃｏｓθ）＝（１−ｃｏｓθ）／ｓｉｎθ，

　　ｃｏｓθ＝（１−ｔ^2）／（１＋ｔ^2），

　　ｓｉｎθ＝２ｔ／（１＋ｔ^2），

　　ｄθ／ｄｔ＝２／（１＋ｔ^2）

より，

　　∫1/cosxdx＝∫２／（１−ｔ^2）ｄｔ

　ここで，

　　２／（１−ｔ^2）＝１／（１＋ｔ）＋（１／１−ｔ）

より

　　∫1/cosxdx＝ｌｏｇ｜１＋ｔ｜−ｌｏｇ｜１−ｔ｜＋Ｃ

　　∫1/cosxdx＝ｌｏｇ｜（１＋ｔ）／（１−ｔ）｜＋Ｃ

　　∫1/cosxdx＝ｌｏｇ｜ｔａｎ（ｘ／２＋π／４）｜＋Ｃ

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