［Ｑ］∫(0,φ)ｄθ／ｃｏｓθ＝？

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　ｔａｎθ＝ｔでなく，ｓｉｎθ＝ｔと変数変換してみたい．

　　ｄｔ＝ｃｏｓθｄθ

∫(0,φ)ｄθ／ｃｏｓθ＝∫(0,φ)ｃｏｓθｄθ／ｃｏｓ^2θ

＝∫(0,φ)ｃｏｓθｄθ／（１−ｓｉｎ^2θ）

＝∫(0,sinφ)ｄｔ（１−ｔ^2）＝１／２・∫(0,sinφ)｛１／（１＋ｔ）＋１／（１−ｔ）｝ｄｔ

＝１／２・ｌｏｇ（１＋ｓｉｎφ）／（１−ｓｉｎφ）

＝１／２・ｌｏｇ（１−ｃｏｓ(φ+π/2)）／（１＋ｃｏｓ(φ+π/2)）

　　ｃｏｓ(φ+π/2)＝２ｃｏｓ^2(φ/2+π/4)−１＝１−２ｓｉｎ^2(φ/2+π/4)

より

∫(0,φ)ｄθ／ｃｏｓθ＝１／２・ｌｏｇｓｉｎ^2(φ/2+π/4)／ｃｏｓ^2(φ/2+π/4)＝ｌｏｇｔａｎ(φ/2+π/4)

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