阪本ひろむ氏から問題は「解決」したとのメールがあった．

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　実は、これに先立つ問題として、

(1) f(x)が2回連続微分可能で、f''(x)＞0 (狭義の凸関数）で

　　であるならば、

　　∫(a,b)f(x)dx ＞ (b-a)f((a+b)/2)

　　を示せという問題があった。

　　この問題は、証明することができた。

次の問題として

(2) ∫(n,n+1) 1/x dx ＞ 1/(n+1/2)

を示せとあった。

f(x)=1/xとすると、f'(x)=-x^(-2) f''(x)=2/x^3＞

であるから、この不等式は成り立つ。（ここまでは出来た）

∫∫1/x dx = log x

より

∫(n,n+1) 1/x dx = log(n+1)-log(n)=log(1+1/n)＞1/(n+1/2)

両辺に(n+1/2)をかけると

(n+1/2)log(1+1/n)＞1

両辺のexponentialをとると

(1+1/n)^(n+1/2) ＞e

が成り立つ。

　問題にはシナリオがあり、このシナリオを理解していたら、何の苦もなく、

(1+1/n)^(n+1/2) ＞e

は求められたのであるが、読みが浅かったというか、なんというか？

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