∫dx/(x^4+1)

は，

　　x^4+1=(x^2+√2x+1)(x^2-√2 x+1)

を知っていると，何とか正解にたどり着く．

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　　∫dx/(x^6+1)

は，

　　x^6+1=（ｘ^2＋１）（ｘ^4−ｘ^2＋１）

＝（ｘ^2＋１）（（ｘ^2＋１）^2−３ｘ^2）

＝（ｘ^2＋１）(x^2+√3x+1)(x^2-√3 x+1)

を知っていると，何とか正解にたどり着くだろう．

　　∫dx/(x^8+1)

は，

　　x^8+1=（ｘ^4＋１）^2−２ｘ^4

＝(x^4+√2x^2+1)(x^4-√2x^2+1)

さらに

＝（（ｘ^2＋１）^2−（２−√２）ｘ^2）

＝(x^2+√(2-√2)x^2+1)(x^2-√(2-√2)x^2+1)(x^2+√(2+√2)x^2+1)(x^2-√(2+√2)x^2+1)

を知っていると，何とか正解にたどり着くだろう．

　実数の範囲ではこれ以上因数分解できないと思うが，腕に覚えのある人はぜひ挑戦されたい．

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