ところで，平面上の閉曲線Ｃと平行な直線族との交点によって定まる線分の中点の軌跡は直線（線分である）という幾何学的性質を考える．円がこの性質をもつことは明らかであるが，この性質をもつための必要十分条件は楕円であることである．この性質は双曲線に一般化できるが，放物線では成り立たない．

［基本原理］２次曲線Γ上に定点Ｐ0を定める．Γ上の任意の点Ｐに半直線Ｐ0Ｐを対応させ（Ｐ0自身にはそこでの接線を対応させ），Ｐ0Ｐが正の実軸となす傾き（偏角の正接）をｔとすると，Γを表す２次式の座標（ｘ，ｙ）はｔの有理関数として表すことができる．

という性質は放物線でも成り立つのだろうか？

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