虚２次体Ｑ（√-ｄ）の類数が１であるｄは

　　ｄ＝１，２，３，７，１１，１９，４３，６７，１６３

の９個ある。この体の整数はみな素数の積で、順序は無視して１通りに表される。

　ガウスはすでにこの９つの値を知っていたが、ほかにはないということがわかったのは、１９６６年になってからである。

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　一方，後半の４つ

　　ｄ＝１９，４３，６７，１６３

の整数環は、は単項イデアル整域（ＰＩＤ）であるが，ユークリッド整域（ＥＤ）ではないことを注意しておきたい．

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