円分体Ｑ（ξn）の整数が素数の積として一通りに表されるｎ（≠２　ｍｏｄ４）は，次の３０個である．

　　ｎ＝１，３，４，５，７，８，９，１１，１２，１３，１５，１６，１７，１９，２０，２１，２４，２５，２７，２８，３２，３３，３５，３６，４０，４４，４５，４８，６０，８４

　円分体Ｑ（ξn）の整数環は

　　ｎ＝１，３，４，５，７，８，９，１１，１２，１５，１６，２０，２４

のとき，ユークリッド整域である．ｎ＝３２のときはそうではない．

Ｚはｎ＝1の場合の円分体Ｑ（ξn）の整数環と考えられる。（ξnは１のｎ乗根）

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　Ｑ（ξ3）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ4）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ5）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ7）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ8）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ9）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ11）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ12）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ13）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ15）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ16）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ17）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ19）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ20）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ21）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ24）の整数環はユークリッド整域であり，したがって一意分解整域である．

　Ｑ（ξ25）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ27）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ28）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ32）の整数環は一意分解整域であるが，ユークリッド整域ではない．

　Ｑ（ξ33）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ35）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ36）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ40）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ41）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ44）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ45）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ48）の整数環は一意分解整域である．

　Ｑ（ξ60）の整数環は一意分解整域である． <

　Ｑ（ξ84）の整数環は一意分解整域である．ｎ＝８４はそうなる最大のｎ．

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