τ＝√p (p=1, mod 4)

τ＝-√p (p=3, mod 4)

τm＝Σ(0,m-1)exp(2πikt^2/m)

とおく。 τp(1)=τ

ガウスは

τmn(k)=τm(an)τn(am)

を示した。

もし、pとqがともに奇素数であるならば

τpq(1)=τp(q)τq(p)=(p/q)(q/p)τp(1)τq(1)

が成り立つことになり、したがって平方剰余の相互法則が証明されることになる。

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