ax^2+2bxy+c=m,(a,b,c)=1において

D=b^2-ac=-161＝-7・23

となるものを考える。原始的なものは16個ですべてであるが、、その指標

(1)m=1 (mod 4) (Y/N)

(2)x^2=m (mod 7)

(3)x^2=m (mod 23)

を調べることによって、４個ずつからなる4個の集まりに分けられる

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(1)Y,(2)Y,(3)Y→(a,b,c)=(1,0,161),(2,1,81),(9,1,18),(9,-1,18)

(1)Y,(2)N,(3)N→(a,b,c)=(5,2,33),(5,-2,33),(10,3,17),(10,-3,17)

(1)N,(2)Y,(3)N→(a,b,c)=(7,0,23),(11,2,15),(11,-2,15),(14,7,15)

(1)N,(2)N,(3)Y→(a,b,c)=(3,1,54),(3,-1,54),(6,1,27),(6,-1,27)

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