素数ｐと１の原始ｐ乗根αをとり、円分整数を

f(α)＝a0+a1α+・・・+ap-1α^(p-1)

そのノルムを

Nf(α)=f(α)f(α^2)・・・f(α^(p-1))

によって定義する。

1+α+・・・+α^(p-1)=0である。

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p=5のとき、1+α+α^2+α^3+α^4=0

ｆ(α)=α+2

α^(p-1)の係数は常に０に取ることができる。

Nf(α)を計算する。

Nf(α)=f(α)f(α^2)f(α^3)f(α^4)=(α+2)(α^2+2)(α^3+2)(α^4+2)

=(α^5+2α^4+2α+4)(α^5+2α^3+2α^2+4)

=(2α^4+2α+4)(2α^3+2α^2+5)

=14α^4+14α^3+14α^2+14α+25

=14(α^4+α^3+α^2+α+1)+11

=11

したがって、ｆ(α)=α+2は素である。

円分整数g(α)がｆ(α)=α+2で割られるための必要十分条件はg(-2)=0 mod11

11は４つの因子(11とその３つの共役)の積である

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