【５】まとめ

　それらは

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2からｘ^2＋２ｙ^2＋５ｚ^2＋１０ｗ^2まで

すべてＡｘ^2＋Ｂｙ^2＋Ｃｚ^2＋Ｄｗ^2の形をしていて，５４通りあることが知られている．

　４変数２次形式では，たとえば，

　　２ｗ^2＋３ｘ^2＋４ｙ^2＋５ｚ^2

は１だけを表すことができない．

　　ｗ^2＋２ｘ^2＋５ｙ^2＋５ｚ^2

は１５だけを表すことができない．

　（２，３，４，５），（１，２，５，５）はラマヌジャンのリストには載っていない．ラマヌジャンのリストは２０世紀初頭，ラマヌジャンによって，コンピュータの助けなしに特定された．しかし，不備があって（１，２，５，５）も含められてしまった．

　　ｗ^2＋２ｘ^2＋５ｙ^2＋５ｚ^2

は１５をそして１５だけを表すことができないのである．

　また，（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）の少なくともひとつは１であるから（２，３，４，５）はリストに含まれないのである．

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