【７】シルベスターの終結式

　　ｆ（ｘ）＝ａ0ｘ^n＋ａ1ｘ^(n-1)＋・・・＋ａn-1ｘ＋ａn

　　ｇ（ｘ）＝ｂ0ｘ^m＋ｂ1ｘ^(m-1)＋・・・＋ｂm-1ｘ＋ｂm

が共通因子をもつための必要十分条件は，ｎ＋ｍ次の行列式：Ｒｅｓ（ｆ，ｇ）

　　｜ａ0　ａ1・・・ａn・・・・・・０｜

　　｜０ 　ａ0　ａ1・・・ａn・・・０ ｜

　　｜・・・・・・・・・・・・・・・ ｜

　　｜０・・・・・・ａ0　ａ1・・・ａn｜＝０

　　｜ｂ0　ｂ1・・・ｂm・・・・・・０｜

　　｜０ 　ｂ0　ｂ1・・・ｂm・・・０ ｜

　　｜・・・・・・・・・・・・・・・ ｜

　　｜０・・・・・・ｂ0　ｂ1・・・ｂm｜

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f(x)=x^2+5x+6

g(x)=x^2+x-2

|1,5,6,0|

|0,1,5,6|

|1,1,-2,0|

|0,1,1,-2|

=0であるから、共通因子を持たなければならない。→(x+2)

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