【２】２元２次形式の簡約理論

　正定値２次形式

　　ｆ（ｘ，ｙ）＝ａｘ^2＋ｂｘｙ＋ｃｙ^2　　（ｄ＜０，ａ＞０，ｃ＞０）

はａとｃを交換する整数係数ユニモジュラー変換

　　［ｘ］＝［０，　１］［ｘ’］

　　［ｙ］　［−１，０］［ｙ’］

およびｂをｂ±２ａにかえる整数係数ユニモジュラー変換

　　［ｘ］＝［１，±１］［ｘ’］

　　［ｙ］　［０，　１］［ｙ’］

を有限回行うことによって，

　　｜ｂ｜≦ａ≦ｃ

を満たす２次形式に簡約される．

　与えられた判別式ｄをもつ簡約２次形式は有限個しかない．−ｄ＝４ａｃ−ｂ^2≧３ａｃであるから，ａ，ｃ，｜ｂ｜は｜ｄ｜／３を越えることはないからである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝