整数ｐ、ｑによって、

　ｐ+ｑ√(-5)

の形で表される複素数全体をひとつの「整数の領域」と考える。

　６＝２・３＝（１＋√(-5)）・（１ー√(-5)）

と表されるが、６はこれらの因数の±１倍以外に因数を持たない。

この領域における理想数は３と（１＋√(-5)）の最大公約因子となっている。

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２ー√(-5)は既約であるが、素ではない。

（２ー√(-5)）・（２＋√(-5)）＝９＝３・３ではあるが、２ー√(-5)は３を割らない

（２ー√(-5)）・（ｘ＋ｙ√(-5)）＝３の解を考えると

（２ｘ+5ｙ）+（２ｙ-ｘ）√(-5)＝３

２ｙ＝ｘ、２ｘ+5ｙ＝９ｙ＝３→ｘ、ｙは整数ではないからである。

よって、9と３（２ー√(-5)）は最大公約数を持たない

それらの公約数は１、３および（２ー√(-5)）であるが、３と（２ー√(-5)）はどちらも他方を割らないのである。

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