【２】２元ｎ次形式

　　Ｐ＝ａｘ^3＋３ｂｘ^2ｙ＋３ｃｘｙ^2＋ｄｙ^3

の最も簡単な不変式は

　　Ｆ＝３ｂ^2ｃ^2＋６ａｂｃｄ−４ｂ^3ｄ−４ａｃ^3−ａ^2ｄ^2

であるが，これはヘシアン

　　Ｈ＝［∂^2Ｐ／∂^2ｘ，∂^2Ｐ／∂ｘ∂ｙ］

　　　　［∂^2Ｐ／∂ｙ∂ｘ，∂^2Ｐ／∂^2ｙ］

に定数倍を除いて等しい．

　ヘッセは２元ｎ次形式に対して，２階偏微分行列式（ヘシアン）が不変式となることを示した．

　また，

　　Ｐ＝ａｘ^4＋４ｂｘ^3ｙ＋６ｃｘ^2ｙ^2＋４ｃｘｙ^3＋ｅｙ^4

の判別式は

　　Ｄ＝ｇ2^3−２７ｇ3^2

　　ｇ2＝ａｅ−４ｂｄ＋３ｃ^2

　 　　　［ａ，ｂ，ｃ］

　　ｇ3＝［ｂ，ｃ，ｄ］

　 　　　［ｃ，ｄ，ｅ］

で与えられる．

　２元ｎ次形式の不変式について書き下すことができるのはせいぜい７次元くらいまでである．

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