ラグランジュはx^2+5y^2と連れ添うべきある２次形式が存在することに気づいた。

2x^2+2xy+3y^2は判別式D=4ac-b^2=20を共有している。

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Δ=ac-b^2が正であるとき、3a^2/4＜Δあるいはa＜√(Δ/3)およびb＜2√(Δ/3)が導かれ、各Δ値に対して有限個の同値類し存在しない。

Δ=1→(a,b,c)=(1,0,1)→x^2+y^2

Δ=2→(a,b,c)=(1,0,2)→x^2+2y^2

Δ=3→x^2+3y^2,2x^2+2xy+2y^2

Δ=5→x^2+5y^2,2x^2+2xy+3y^2

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p=8n+3→p=x^2+2y^2

p=12n+7→p=x^2+3y^2

p=24n+7→p=x^2+6y^2

p=x^2+5y^2←→p=1,9 (mod20)

2p=x^2+5y^2←→p=3,7 (mod20)

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