５５２５＝７４^2＋７^2＝７０^2＋２５^2＝６２^2＋４１^2

　　　　　　＝５０^2＋５５^2＝２２^2＋７１^2＝１４^2＋７３^2

など合成数では多くの２平方和分解が生じる．

　実際，２平方和分解が少なくとも２通り見つかったら，その数は素数ではないことになる．

［Ｑ］１０００００９は素数であるか？

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［Ａ］１０００００９＝１０００^2＋３^2＝９７２^2＋２３５^2　→Ｎｏ．

　フィボナッチの恒等式

　　（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2

　　（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

より，

　　ａｃ＋ｂｄ＝１０００，ａｄ−ｂｃ＝±３

　　ａｃ−ｂｄ＝９７２，　ａｄ＋ｂｃ＝２３５

　　ｂｄ＝１４，　ｂｃ＝１１９

　　ｂ＝７，ｄ＝２，ｃ＝１７

　　１７ａ＋１４＝１０００→ａ＝５８

　　ａ^2＋ｂ^2＝３４１３，ｃ^2＋ｄ^2＝２９３

　　１０００００９＝２９３・３４１３　　（合成数）

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