５＝１^2＋２^2

　　１３＝２^2＋３^2

　　１７＝１^2＋４^2

　　５５２５＝５^2・１３・１７＝（１^2＋２^2）^2（２^2＋３^2）（１^2＋４^2）

＝７４^2＋７^2＝７０^2＋２５^2＝６２^2＋４１^2

＝５０^2＋５５^2＝２２^2＋７１^2＝１４^2＋７３^2

　　５^2＝３^2＋４^2

　　１３^2＝５^2＋１２^2

　　１７^2＝１５^2＋８^2

　　５５２５^2＝（３^2＋４^2）^2（５^2＋１２^2）（１^2＋４^2）

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　フィボナッチの恒等式

　　（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2

　　（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

　　６５^2＝（３^2＋４^2）（５^2＋１２^2）

　　ａ＝３，ｂ＝４，ｃ＝５，ｄ＝１２とすると

　　６５^2＝６３^2＋１６^2＝３３^2＋５６^2

　　１０５^2＝（３^2＋４^2）（１５^2＋８^2）

　　ａ＝３，ｂ＝４，ｃ＝１５，ｄ＝８とすると

　　１０５^2＝７７^2＋３６^2＝１３^2＋８４^2

　　５５２５^2＝（６３^2＋１６^2）（７７^2＋３６^2）

　　５５２５^2＝（６３^2＋１６^2）（１３^2＋８４^2）

　　５５２５^2＝（３３^2＋５６^2）（７７^2＋３６^2）

　　５５２５^2＝（３３^2＋５６^2）（１３^2＋８４^2）

フィボナッチの恒等式を用いると，さらに多くの２平方和分解が生じます．

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