立方体[0,1]^3の原点から最も遠い点は(1,1,1)である。

内部空間の直径は√３

表面空間の直径は√５

沿辺空間の直径は3

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立方体を２つ重ねた直方体(1x1x2)の場合

内部空間の直径は(0,0,0)-(1,1,2)で√６

沿辺空間の直径は４であるが

表面空間の直径は(1,1,2)に対するものではなく（3/4，3/4，2）が最も遠い点であるという。

直観に反するこの結果は、小谷（善行）のアリのパラドックスと呼ばれている

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立方体をｎ個重ねた直方体(1x1xn)の場合のクヌースの問題

[Q]直方体の表面上で最も遠い2点はどこか

[A](x,x,0)-(1-x,1-x,n)とすると

(1-2x)^2+(n+1)^2=(2-2x)^2+(n+2x)^2

2x^2+(2n-2)+(1-n)=0

x={-(n-1)+√(n^2-1)})/2

n→∞のとき、ｘ→1/2、すなわち、上面の中央に近づく

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n=1のときはx=0となって

　立方体[0,1]^3の原点から最も遠い点は(1,1,1)であるは正しいことが確認された。

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