ファレイ数列では相隣り合う２項［ｍ1／ｎ1，ｍ2／ｎ2］の分母と分子からなる行列式の値ｍ1ｎ2－ｍ2ｎ1は±１である．すなわち，交差積ｍ1ｎ2とｍ2ｎ1は連続する整数になる．

（証）［０／１，１／１］に対して，０・１－１・１＝－１．ａｄ－ｂｃ＝－が成り立っているような［ａ／ｂ，ｃ／ｄ］の間に，（ａ＋ｃ）／（ｂ＋ｄ）を挿入すれば

　　ａ（ｂ＋ｄ）－ｂ（ａ＋ｃ）＝（ａ＋ｃ）ｄ－（ｂ＋ｄ）ｃ＝－１

　さらにｌ＜ｎでかつａ／ｂ＜ｋ／ｌ＜ｃ／ｄとなるようなｋ／ｌは存在しない．もし存在したとすれば

　　ｋ／ｌ－ａ／ｂ≧１／ｌｂ，ｃ／ｄ－ｋ／ｌ≧１／ｌｄ

　　ｃ／ｄ－ａ／ｂ≧（ｂ＋ｄ）／ｌｂｄ＞１／ｂｄ

となって矛盾を生ずる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝