｛ｆ（ｎ）｝が一様分布になるかどうかの判定条件を掲げる．

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［１］ｘ→∞のとき，ｆ’（ｘ）→０

　　ｌｉｍｘ｜ｆ’（ｘ）｜＝∞ならば一様分布する．

［２］ｎ→∞のとき，Δｆ（ｎ）＝ｆ（ｎ＋１）−ｆ（ｎ）→０

　　ｌｉｍｎ｜ｆ’（ｎ）｜＝∞ならば一様分布する．

［３］ｌｉｍｘｓｕｐｎ｜ｆ’（ｎ）｜＝∞ならば一様分布する．

　これらによれば（α＞０，０＜β＜１）

｛（ｌｏｇｎ）^α｝，｛αｎ^β｝，｛ｓｉｎ（αｌｏｇｎ）｝

（α＞０，０＜β＜１）の判定は可能であるが

｛αｎ＋ｌｏｇｎ｝，｛αｎ^β｝

（α＞０，β＞１）は判定できない．そこで，・・・

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［４］ｎ→∞のとき，Δｆ（ｎ）＝ｆ（ｎ＋１）−ｆ（ｎ）→θ

ならば一様分布する．

［５］ｘ→∞のとき，ｆ^(k)（ｘ）→０

　　ｌｉｍｘ｜ｆ^(k)（ｘ）｜＝∞ならば一様分布する．

［６］ｆ’（ｘ）は単調で定符号．ｎ→∞のとき，

　　ｆ’（ｎ）＝ｏ（ｎ）

　　ｌｉｍｎ^2｜ｆ’（ｎ）｜＝∞ならば一様分布する．

　これより，｛ｎｌｏｇｎ｝，｛ｎｌｏｇｌｏｇｎ｝は一様分布する．

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［７］｛αｐn｝は一様分布する．

［８］｛ｌｏｇｐn｝は一様分布しない．

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