S（9）は3つの３つ組からなる4つの集合に再配置され、各集合はすべての9つの数からなる

S（15）は5つの３つ組からなる7つの集合に再配置され、各集合はすべての9つの数からなる

カークマンはこのことに気づき、カークマンの女子学生問題として知られる問題を提起した。

[Q]15人の若い女子学生は7日間続けて3列に配列して歩く（５つのグループ）。彼女らを毎日、どのふたりも2回同じ横並びにならないように配置せよ。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

カークマン幾何学では、女生徒を点、3人のグループを線と考える。そして各々の曜日が５本の直線の集合を表すと考える。

4,9,16,25点をもつアフィン平面が存在する(36点をもつアフィン平面が存在するが存在しないことはオイラーの深い結果である）

15点をもつカークマン幾何学は女生徒問題の解を与えるのである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ひとつの解は、２元からなる体上の3次元射影空間の15点を女学生とし、各３点ずつ35本の直線を行とすることで見出すことができる。

空間を満たす５本の直線をみつけ、これら５本の直線をすべての直線の集合と通して循環させる位数７の自己同型とみつけることができて、問題が解けるのである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝