ｎ個の元からなる集合から、以下の条件を満たすｐ個の組をいくつ作れるか？

どのｑ個の組もそれらのｐ個の組に1回しか現れない。

もし、配列は常に可能とは限らないが、可能ならば、答えはC(n,q)/C(p,q)である。

ｐ＝3，ｑ＝2の特別な場合は

ｎ個の元からなる集合から、以下の条件を満たす３つ組をいくつ作れるか？

どのペアもそれらのｐ個の組に1回しか現れない。

この場合、ｎ＝６ｋ+１，またはｎ＝６ｋ+３の形で表されなければならない。

ｎ＝7のとき、C(7，2)/C(3，2)＝7　(本質的にひとつ)

ｎ＝9のとき、C(9，2)/C(3，2)＝12　(本質的にひとつ)

ｎ＝13のとき、C(13，2)/C(3，2)＝26　(本質的にふたつ)

ｎ＝15のとき、C(15，2)/C(3，2)＝35　(本質的に80)

ｎ＝19，21，25，27，・・・のとき、C(n，2)/C(3，2)　(本質的に何百万)

ｎが3で割れるとき、すなわち、ｎ＝６ｋ+３のとき、分解可能である

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S（9）は3つの３つ組からなる4つの集合に再配置され、各集合はすべての9つの数からなる

S（15）は5つの３つ組からなる7つの集合に再配置され、各集合はすべての9つの数からなる

カークマンはこのことに気づき、カークマンの女子学生問題として知られる問題を提起した。

[Q]15人の若い女子学生は7日間続けて3列に配列して歩く。彼女らを毎日、どのふたりも2回同じ横並びにならないように配置せよ。

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