【１】有限射影平面

　次の４つの条件は同値である．

［１］どの直線もｎ＋１点を含む

［２］どの点もｎ＋１本の直線に含まれる

［３］全部でｎ^2＋ｎ＋１個の点が存在する

［４］全部でｎ^2＋ｎ＋１本の直線が存在する

［定理］ｎ＝１，２　　（ｍｏｄ４）のとき，位数ｎの射影平面が存在するならば，ｎは２つの平方数の和

　　ｎ＝ｘ^2＋ｙ^2

で表される．

［定理］位数ｎ＝６，１４，２１，２２，・・・の射影平面は存在しない．

［定理］位数ｎ＝２，３，４，５，７，８→射影平面は同型を除いて一意．

　　　　位数ｎ＝９→４つの同型でないものが存在する．

　　　　位数ｎ＝１０→同型を除いて一意．

　　　　位数ｎ＝１２，１５→未解決（反例は見つかっていない）．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

たとえば、ｖ種類の小麦が大きさｋの土地区画で試験され、小麦の各種類の対(大きさ2)が同じλ回比較されるものとする。

パラメータ（ｖ、ｋ、λ）

これは現在、2デザインと呼ばれている

スタイナー・トリプルはパラメータ(n,3,1)をもつ２デザイン

射影平面はパラメータ(n^2+s+1,s,1)をもつ２デザインである

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝