［Ｑ］１００！＝？　　（ｍｏｄ１０^25）

［Ａ］ある偶数ａがあって，

　　１００！＝ａ・１０^24

また，１００＝４・２５＝（４００）5より

　　ａ・２^24＝１００！／５^24＝４　（ｍｏｄ５）

２^0→２^1→２^2→２^3→２^4→・・・

（ｍｏｄ５）で考えると，下１桁は

１→２→４→３→１→・・・と周期４で巡回する．

　　２^24＝１　（ｍｏｄ５）

　　ａ＝４　（ｍｏｄ１０）→ａ＝４または９　（ｍｏｄ１０）

　　ａは偶数であるから，ａ＝４．

すなわち，１００！＝４・１０^24　　（ｍｏｄ１０^25）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］１０！＝？　　（ｍｏｄ１０^3）

［Ａ］ある偶数ａがあって，

　　１０！＝ａ・１０^2

また，１０＝２・５＝（２０）5より

　　ａ・２^2＝１０！／５^2＝２　（ｍｏｄ５）

２^0→２^1→２^2→２^3→２^4→・・・

（ｍｏｄ５）で考えると，下１桁は

１→２→４→３→１→・・・と周期４で巡回する．

　　２^2＝４　（ｍｏｄ５）

　　４ａ＝２　（ｍｏｄ１０）→ａ＝３または８　（ｍｏｄ１０）．

　　ａは偶数であるから，ａ＝８

すなわち，１０！＝８・１０^2　　（ｍｏｄ１０^3）

直接計算して，１の位の数が何になるかを求めると，

１・３・４・６・７・８・９＝８　　（ｍｏｄ１０^3）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝