ｎ次方程式：

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^n＋ａ1ｘ^(n-1)＋・・・＋ａn＝Π（ｘ−αi）＝０

が与えられたとき，ｎ変数基本対称式は

　　σ1＝α1＋・・・＋αn

　　σ2＝α1α2＋・・・＋αn-1αn

　　σ3＝α1α2α3＋・・・＋αn-2αn-1αn

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　σn＝α1α2α3・・・αn

で表される．

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【１】ニュートンの不等式とマクローリンの不等式

　ｒ次の基本対称式（の総和）σrについては，不等式

　　σr-1σr+1≦σr^2 (1<=r<n)

が成り立つことが知られている．

　また，

　　Π（１＋ｔαi）＝１＋σ1ｔ＋σ2ｔ^2＋・・・＋σnｔ^n

　＝１＋nＣ1ｃ1ｔ＋nＣ2ｃ2ｔ^2＋・・・＋σnｔ^n

と表すと，

　　ｃr＝σn／nＣr

すなわち，ｒ次の基本対称式の平均である．

　ｃrは

　　σr-1σr+1≦σr^2 (1<=r<n)

よりも強い，次のような不等式を満たす．

(1)：ｃr-1ｃr+1≦ｃr^2 (1<=r<n)　　　（ニュートンの不等式）

(2)：ｃ1≧ｃ2^(1/2)≧ｃ3^(1/3)≧・・・≧ｃn^(1/n)　　　（マクローリンの不等式）

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