ここでは頂点価数３の無限タイル貼りを考える．＜ｐ＞をひとつの面当たりの平均辺数，すなわち

　　＜ｐ＞＝ΣｐiＦi／Ｆ，＜ｐ＞Ｆ＝ΣｐiＦi

とする．

　無限のタイル貼りについて，

　　Ｖ−Ｅ＋Ｆ＝２

　　３Ｖ＝２Ｅ，ΣｐiＦi＝＜ｐ＞Ｆ＝２Ｅ

が成り立つから，

　　（２／＜ｐ＞−１／３））Ｅ＝２

　Ｅ→∞において，＜ｐ＞＝６が得られる．すなわち，２次元泡細胞の辺数の平均は≦６であり，すべての泡細胞が６辺以上の辺をもつことは不可能である

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】細胞分裂

　次に，２次元泡細胞の細胞分裂を考えよう．親細胞から２つの嬢細胞が生み出される．親細胞がｍ角形であるとすると，２つの嬢細胞の辺の数の合計は

　　ｍ＋４

の辺をもつ．

　２次元泡細胞の辺数の平均が６となるためには，

　　（ｍ＋ｍ＋４）／３＝６　→　ｍ＝７

すなわち，親細胞は７角形でなくてはならないことがわかる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝