【４】完全グラフＫ5の問題

　そのグラフのどの辺も交わらないように平面上に描ける場合を平面的という．もし，Ｋ5が平面的であるならば，ｖ＝５，ｅ＝１０．

　　ｆ＝２＋ｅ−ｖ＝７

また，各面は少なくとも３つの辺をもたなければならないから，

　　２１＝３ｆ≦２ｅ＝２０

となって矛盾．

Ｋ4は平面的であるが，Ｋ5以上は平面的ではないのである．Ｋ5は平面的ではないが，２つの平面的グラフに分割できる．

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K5は平面的グラフではない

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