身近な素材である食塩（ＮａＣｌ）を取り上げて，基本的な物理定数であるマーデルング定数を求めよう．

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　イオン結晶の結合エネルギーは，イオン間のクーロン力によるもので，クーロン力は電荷の積に比例し，距離の２乗に反比例する力であるから，クーロンポテンシャル（静電エネルギー）Ｕは，

　　Ｕ＝∫(∞,r)e^2/r^2dr=e^2/r　　　ｅはイオンの電荷

で与えられる．

　食塩はＮａ+とＣｌ-が交互に並んで立方格子というジャングルジムのような構造を形成するイオン結晶である．ＮａＣｌ結晶の場合，最近接イオン間の距離をＲとすると，Ｎａ+イオンのまわりには，Ｒだけ離れて６個のＣｌ-イオンがあり，第２近接には√２Ｒだけ離れて１２個のＮａ+イオン，第３近接には√３Ｒだけ離れて８個のＣｌ-イオン，第４近接には２Ｒだけ離れて６個のＮａ+イオンがある．また，異符号のイオン間には引力が働き，同符号のイオン間には斥力が働くから，ＮａＣｌ結晶の結合エネルギーは，これらのイオン間のクーロンポテンシャルを加えて，

　　Ｕ＝-e^2/R[6-12/√2+8/√3-6/2+･･･]

となる．無限級数で示される括弧のなかの和

　　6-12/√2+8/√3-6/2+･･･

をマーデルング定数と呼ぶ．

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［雑感］たいていの物性をテーマとする物理の本には，この無限級数が収束するのはさも当然のごとく書かれてあるが，みるとやるでは大違い．

　この無限級数の計算は，マーデルングによって約８０年ほど前に行われたものであるが，実際に計算してみると，この級数は一筋縄ではゆかない厄介者である．

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